mercoledì 28 giugno 2017

Problemi di Geometria: area e perimetro di un rettangolo

Vi propongo oggi una serie di problemi di geometria sul rettangolo.

Ricordo a tutti che il perimetro di un rettangolo è la somma delle lunghezze dei suoi lati mentre l'area di un rettangolo si trova moltiplicando la base per l'altezza 
                     

Problema n 1

Calcola l'area di un rettangolo la cui base, lunga 54cm, è quattro volte l'altezza.

Questo è uno dei problemi che spesso mandano in tilt gli studenti. ma non preoccupatevi, è pià facile di quel che sembri.

Primo passo fate un bel DISEGNO di un rettangolo.
Li vedete quei trattini che ho disegnato?
Non sono fatti a caso naturalmente, ma dividono la base in quattro parti uguali. Infatti come vi dice il testo la base è quattro volte l'altezza, perciò ognuno dei quattro pezzetti della base sarà lungo esattamente come l'altezza.
Fin qui ci siamo??
Bene, allora scriviamo i dati


AB = 54 cm
AB = 4 x BC

Quando non sapete che fare la prima cosa da scrivere è la formula che serve per trovare la vostra incognita.
In questo caso A= AB x BC

Bene  AB ce l'abbiamo già, quindi non resta che trovare BC.
Se come abbiamo detto prima BC coincide con con uno dei singoli pezzetti che compongono AB, sarà sufficiente dividere la lunghezza di AB in 4 per ottenere finalmente BC

BC = AB : 4 = 54 : 4 = 13,5 cm

Ora possiamo calcolare l'area 
A = 54 x 13.5 = 729 cm2


Problema n 2

Calcola l'area di un rettangolo la cui base misura 80cm e l'altezza è pari ai suoi 2/5.

Dati:

AB = 80 cm
BC = 2/5 AB

Come fare il disegno? Semplice, suddividete la dimensione maggiore in 5 parti uguali, e la dimensione minore in 2 parti uguali. Naturalmente tutti i "pezzettini" in cui avete suddiviso il vostro rettangolo devono avere stessa lunghezza, come nel disegno qui sotto.


Se la base AB è di 80 cm ed è composta da 5 pezzetti uguali significa che dividendo 80: 5 otterremmo la lunghezza x ( singolo "pezzettino")

x = 80 : 5 = 16 cm

Ora, se AD è formato da due "pezzettini", sarà sufficiente moltiplicare per due il valore della x appena trovata

AD = 2 x 16 = 32 cm

L'area del rettangolo sarà quindi

A = 80 * 32 = 2560 cm2


Problema n 3

Calcola il perimetro di un rettangolo la cui base è pari ai 7/3 dell'altezza, e l'area è di 42525 cm2.

In questo caso la base maggiore dell'altezza (7>3), quindi, come prima, facciamo il disegno suddividendo la base i 7 parti uguali e l'altezza  in 3.
In questo caso però, dato che tra i dati abbiamo il valore dell'area suddividiamo l'intero rettangolo in tanti quadrati tutti uguali, come qui sotto

Quanti quadrati ci sono nella figura? 
semplice 7x3 = 21 quadrati

Se l'area di tutto il rettangolo è 42525 cm2 e ci sono 21 quadrati significa che ogni singolo quadratino avrà area Aq uguale a 2025 cm2.

Aq = Arett : n° quadratini
Aq = 42525 : 21 = 2025 cm2

Bene ora possiamo trovare il lato dei quadratini, ricordando che 

-           

Benissimo, ora non ci resta che trovare AB e BC.
Niente di più facile

AB è composto da sette parti uguali
AB= 45 x 7 = 315 cm

BC è composto da 3 parti uguali
BC = 45 x 3 = 135 cm

Il perimetro sarà quindi: 

2p= (AB+BC)x2= (315+135)x2 = 900 cm

Problema risolto!!!!